Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{z - 1} - \frac{4}{6}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 (2)}{6}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{z - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{z - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{6}{z - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z - 1) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{z - 1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(z - 1) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(z - 1) \cdot 3} - \frac{2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(z - 1) \cdot 3$ um.

$\frac{6 \cdot 3}{3 (z - 1)} - \frac{2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 3 - 2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 3 - 2 (z - 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (3 \cdot 3) - 2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (z - 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 \cdot 3) + 2 (- (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \cdot 3) + 2 (- (z - 1))$ heraus.

$\frac{2 (3 \cdot 3 - (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (9 - (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (9 - z - - 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (9 - z + 1)}{3 (z - 1)}$

Schritt 6.5

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{2 (- z + 10)}{3 (z - 1)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{2 (- (z) + 10)}{3 (z - 1)}$

Schritt 7.2

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{2 (- (z) - 1 (- 10))}{3 (z - 1)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{2 (- (z - 10))}{3 (z - 1)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (z - 10)$ als $- 1 (z - 10)$ um.

$\frac{2 (- 1 (z - 10))}{3 (z - 1)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (z - 10)}{3 (z - 1)}$